基于激光雷达饱和波形补偿的实时测距方法用于交通标志检测

摘要

饱和波形降低了光探测与测距（LiDAR）测量的距离和强度的精度，阻碍了自动驾驶中的目标检测与识别。为通过高斯-牛顿方法准确从饱和波形中提取距离和强度，提出了一种基于饱和波形补偿（SWC）的实时测距方法，以提升高反射率交通标志的成像与识别。SWC的关键步骤包括利用饱和长度校正计算尺度因子以及估计延迟因子。为满足实时提取波形参数的需求，在现场可编程门阵列（FPGA）（ZYNQ-7000）上的实现通过流水线结构加速，使测距方法能够在高达 341.53 kHz 的激光重复率下执行。实验结果表明，随着饱和度从 0% 到 1631% 的变化，测距方法始终实现了低于 0.86 cm 的测距标准偏差（RStD）和低于 0.99 cm 的绝对平均测距误差（MRE）。饱和补偿后，交通标志 3-D 图像的平面拟合误差低于 0.44 cm，强度可分辨性明显提升。该方法为基于 3-D 图像的近场高反射率物体的检测与识别提供了一种有效解决方案。

作者

Tengfei Bi 北京航空航天大学仪器与光电工程学院，北京，中国 ORCID: 0000-0002-6466-1065

Xiaolu Li 北京航空航天大学仪器与光电工程学院和北京先进创新中心基于大数据的精准医疗，北京，中国 ORCID: 0000-0002-2550-5676

Wenbin Chen 北京航空航天大学仪器与光电工程学院，北京，中国 ORCID: 0000-0002-7473-4475

出版信息

期刊： IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 年份： 2024 卷号： 73 页码： 1-11 DOI： 10.1109/TIM.2024.3398092 文章编号： 10522767 ISSN： Print ISSN: 0018-9456, Electronic ISSN: 1557-9662

指标

论文引用： 5 总下载量： 339

资金来源

• 中国国家自然科学基金 (NSFC) (资助号: 62371026)

关键词

IEEE 关键词： Distance measurement, Laser radar, Three-dimensional displays, Real-time systems, Field programmable gate arrays, Dynamic range, Image edge detection

索引术语： Light Signal, Light Detection And Ranging, Scaling Factor, 3D Images, Fitting Error, Gauss-Newton Method, Delay Factor, Real-time Parameters, Dynamic Range, Pulse Width, Mixture Model, Gaussian Model, Analog-to-digital Converter, Gaussian Mixture Model, Automatic Gain Control, High Frequency Components, Fiber Laser, Compensation Method, Search Step, Time-to-digital Converter, Search Interval, Standard Deviation Of Intensity, Saturation Range, License Plate, Scanning Mirror, Saturation Threshold, Echo Pulse, Detection Distance

作者关键词： Field programmable gate array (FPGA), light detection and ranging (LiDAR), real-time ranging, saturated waveform, traffic sign

未定义

SECTION I. 介绍

激光雷达（LiDAR）技术通过获取周围环境的三维图像（包括车辆、行人和道路地形）提供高度精确的感知，在自动驾驶系统中发挥着关键作用 ¹, ², ³。然而，近场高反射目标如交通标志和车牌经常产生饱和的回波波形，超出 LiDAR”s range capacity ⁴。由于脉冲展宽和饱和波形的峰值裁剪，直接采用传统方法处理往往导致距离和强度不准。为获得高质量的三维图像，以实现道路物体的可靠检测和识别，研究针对饱和波形的处理方法至关重要，这些方法可以扩大检测动态范围、减轻饱和导致的物体丢失，并提升自动驾驶系统的环境感知能力。

针对饱和波形对3‑D图像负面影响的现有缓解方法提出了软件式和硬件式两种方案。硬件式方法通过降低接收通道的增益来防止饱和波形的产生，从而确保接收通道处于其线性工作区间。由于其原理简单，大多数LiDAR系统都采用硬件式方法。硬件式方法的两种常见实现是多转发器通道和自动增益控制（AGC）电路 ⁵, ⁶, ⁷. Zhou等人 ⁸ 在2022年开发了一种具有增益自适应模块的LiDAR系统，该系统能有效适应激光能量的变化并防止饱和。Wang等人 ⁹ 在2023年提出了一种可重构的跨流放大器，采用三级增益控制方案，实现在79.3 dB的动态范围。然而，硬件式方法依赖于多通道增益，却未能解决单通道动态范围提升中的饱和波形问题。与多通道相比，单通道LiDAR不需要设计增益反馈电路或使用更多光电探测器，从而简化设计并降低成本。

基于软件的方法有潜力扩展单通道激光雷达的动态范围，这些方法可分为无补偿方法和补偿方法。无补偿方法通过分析饱和波形未改变的部分来确定往返时间 ¹⁰, ¹¹, ¹²。Bastos 等人 ¹³ 在 2023 年通过结合时域边缘检测与频域相位估计的方法，判别了到达时间，并实现了约 45 dB 的动态范围内的稳健运行。然而，该方法只能检测目标距离，无法保留强度信息。为同时测量距离和强度，Wang 等人 ¹⁴ 为飞行时间 (ToF) LiDAR 设计了一种模拟前端电路，动态范围达 73.98 dB。它采用领先边缘定时判别法测量回波脉冲的到达时间，并利用饱和波形的脉冲宽度（即饱和长度）在回波波形饱和时校正走位误差并估计幅度。无补偿方法执行时间短，但主要用于基于时间数字转换器 (TDC) 的离散返回 LiDAR，因 TDC 精度限制导致测距性能受限 ¹⁵。此外，离散返回 LiDAR 无法区分相邻物体，导致失去包含有价值形状与结构信息的目标边缘 ¹⁶, ¹⁷。

为克服离散返回 LiDAR 的不足，补偿方法被用于基于模拟-数字转换器 (ADC) 的全波形 LiDAR ¹⁸。这些算法通过补偿失真部分来测量距离和强度。Li 等人 ¹⁹ 在 2022 年提出了一种通过基于低增益未饱和波形补偿高增益饱和波形的测距方法。然而，这种方法不适用于低增益通道饱和或大多数单通道 LiDAR 系统的场景。此外，所述方法是在计算机上实现的，并不满足自动驾驶的实时需求。

为了基于饱和波形获取高质量的三维图像，需要解决两个问题。首先，上述算法是根据低增益通道的非饱和波形来补偿饱和波形，这不适用于单通道 LiDAR 系统。其次，大多数算法是在计算机上实现的，需要改进以满足实时检测的要求。另外，在我们之前的工作 ²⁰ 中，由于狭窄激光脉冲和低采样频率 ADC 导致上升沿的采样点数减少，测距性能下降。此外，饱和波形在更高饱和度下的测距和三维成像尚未用于高反射率目标，如交通标志和车牌。

本文针对上述三个局限性进行如下处理。首先，所提出的方法通过对非饱和波形模型进行缩放和延迟来补偿饱和波形。该补偿过程仅依赖单通道饱和波形。其次，采用流水线结构加速现场可编程门阵列（FPGA）的实现，从而能够实时提取饱和波形的距离和强度。第三，使用对数非线性拟合来克服狭窄激光脉冲和低采样频率对测距精度的限制。测距和三维成像性能通过高反射率交通标志进行评估。本文提出了一种基于单通道全波形 LiDAR 获取近场高反射率道路对象高质量三维图像的解决方案。

其余内容安排如下。第二节描述测距方法的原理。第三节首先介绍 LiDAR 系统；其次制定了算法在 FPGA 上的实现方案。第四节首先进行仿真以评估硬件资源消耗和执行时间；随后确定补偿参数并执行测距实验。最后，使用所提出的方法获取多种交通标志的三维图像。第五节给出结论。

SECTION II. 方法论

LiDAR的饱和波形通常是由于回波能量超过接收通道的范围导致的，这会降低测距性能和3-D图像质量。为了解决此问题，提出了一种综合饱和波形测距模型，采用以下步骤：饱和长度估计、饱和长度校正、比例因子估计、延迟因子确定、饱和波形补偿（SWC）和波形参数优化（WPO）。在该模型中，通过对由高斯混合模型特征化的发射波形进行幅值缩放和时间延迟来补偿饱和波形。随后使用Gauss–Newton method从补偿后的波形中提取优化后的波形参数，如图1所示。通过结合发射波形的方位角，提取自饱和波形的强度和距离信息，可以转换为高质量的3-D图像。

图 1. 测距方法工作流程.

A. 特征与评估

饱和波形如图 1 所示，其中包括上升沿 {\mathrm {\mathbf R}}_{\textrm {s}}、下降沿 {\mathrm {\mathbf F}}_{\textrm {s}} 以及饱和区间 {\mathrm {\mathbf T}}_{\textrm {s}}。 饱和区间表示超过饱和阈值 A_{\textrm {th}} 的部分。 长度 {\mathrm {\mathbf T}}_{\textrm {s}}，亦即饱和长度 l，定义为 {\mathrm {\mathbf T}}_{\textrm {s}} 的起点 s_{1} 与终点 s_{\textrm {n}} 之差。 通常，饱和波形在饱和前包含高频成分。 如图 2 所示，由于饱和阈值 A_{\textrm {th}} 的范围有限，这些高频成分被截断，从而导致饱和波形及饱和长度的扩展。 为补偿饱和波形，需要校正饱和长度 l，校正后的饱和长度为 l_{\textrm {c}}。

图 2. SWC 的示意图。

饱和度 D_{\textrm {s}} (%) 用于量化饱和波形中的失真，定义为

\begin{equation*} D_{\textrm {s}} =\frac {l}{w}\times 100\% \tag {1}\end{equation*}

where w 是激光脉冲宽度。饱和长度 l 取决于接收器的上限电压阈值和目标特性。饱和程度越大，饱和波形中的失真越明显。为了评估所提方法在测距精度方面的性能，采用两个关键指标：平均测距误差 (MRE) 和测距标准偏差 (RStD)。MRE 表示平均测距结果与真实值之间的差距。RStD 表示测距结果的标准偏差。

B. 饱和波形补偿模型

对于近场目标，LiDAR 的激光光斑很小，通过对发射波形 f_{\textrm {e}} (t) 进行幅度缩放和时间延迟，可得到回波波形 f_{\textrm {r}} (t)。因此，SWC 模型可以建立为

\begin{equation*} f_{\textrm {r}} (t)=k_{\textrm {a}} \times f_{\textrm {e}} (t-k_{\tau }) \tag {2}\end{equation*}

其中 k_{\textrm {a}} 为缩放因子，k_{\tau } 为延迟因子。为了补偿饱和波形，关键步骤是确定 f_{\textrm {e}} (t)、k_{\textrm {a}} 和 k_{\tau }。

高斯混合（GM）模型 ²¹ 被用来描述 f_{\textrm {e}} (t) 的非对称和尾巴，作为

\begin{equation*} f_{\textrm {e}} (t,{\boldsymbol {\xi }}_{\textrm {e}})=\sum _{i=1}^{M} {a_{i} \times \exp \left [{{-\left ({{\frac {t-b_{i}}{c_{i}}}}\right)^{2}}}\right ]} +k_{\textrm {dc}} \tag {3}\end{equation*}

其中 {\boldsymbol {\xi } }_{\textrm {e}} =(a_{1},b_{1},c_{1},\ldots,a_{M},b_{M},c_{M},M,k_{\textrm {dc}})^{\textrm {T}} 为模型向量，包括 a_{i} 的幅度、b_{i} 的位置和 c_{i} 的标准偏差，属于 i{\textrm {th}} 高斯函数，高斯函数数目 M，以及直流偏置 k_{\textrm {dc}}。{\boldsymbol {\xi } }_{\textrm {e}} 是饱和波形补偿中的常量向量，它通过基于 (3) 的原始发射波形拟合得到。

1) 缩放因子 $k_{\textrm {a}} $

确定：

为准确确定 k_{\textrm {a}}，关键步骤是估计 l。受 ADC 采样频率影响，起始采样时间 t_{\textrm {s}}^{1} 和结束采样时间 t_{\textrm {s}}^{n}~{\mathrm {\mathbf T}}_{\textrm {s}} 将偏离 s_{1} 与 s_{\textrm {n}}，如图 1 所示，尤其在激光脉冲更窄、ADC 采样频率更低的 LiDAR 下。因此，尝试直接从 l=t_{\textrm {s}}^{n} -t_{\textrm {s}}^{1} 计算饱和长度 l 可能导致显著误差。

因此，采用对数非线性拟合来估计 s_{1} 与 s_{\textrm {n}}。首先，对采样点 {\mathrm {\mathbf R}}_{\textrm {s}} 与 {\mathrm {\mathbf F}}_{\textrm {s}} 进行对数压缩，以减轻斜率变化的影响，尤其在仅记录少量回波波形采样点时。其次，采用多项式函数根据采样点 {\mathrm {\mathbf R}}_{\textrm {s}}and {\mathrm {\mathbf F}}_{\textrm {s}} 确定上升和下降边缘拟合曲线 r_{\textrm {c}} (t) 与 f_{\textrm {c}} (t)。s_{1} 与 s_{n} 可分别由 r_{\textrm {c}} (s_{1})=\ln \left ({{A_{\textrm {th}}}}\right) 与 f_{\textrm {c}} (s_{n})=\ln \left ({{A_{\textrm {th}}}}\right) 估计。然后，对得到的 l 进行校正，得到

\begin{equation*} {l_{\textrm {c}} =\lambda (l)\times l},\quad {0\lt \lambda (l)\le 1} \tag {4}\end{equation*}

其中 l_{\textrm {c}} 为校正后的饱和长度。校正函数 \lambda (l) 会根据不同 LiDAR 系统进行调整，并将在 IV-B 节进一步讨论。该比例因子可表示为

\begin{equation*} k_{\textrm {a}} =g(l_{\textrm {c}}) \tag {5}\end{equation*}

其中 g(\cdot) 是校正后的 l_{\textrm {c}} 与 k_{\textrm {a}} 之间的映射函数。如果 (3) 中高斯函数数为 M=1，则映射函数 g(\cdot) 给定为 k_{\textrm {a}} =A_{\textrm {th}} \exp ({l^{2}} / {c_{1}^{2} })。当 M\gt 1 时，很难精确求解 g(\cdot)。因此，映射函数 g(\cdot) 的确定如下。首先，使用补偿模型 (2) 通过调整比例因子并截断 A_{\textrm {th}} 上方的波形来生成模拟饱和波形。

第二，采用对数非线性拟合算法获取比例因子集合 (k_{\textrm {a}}^{1},k_{\textrm {a}}^{2},\ldots,k_{\textrm {a}}^{n}) 的饱和长度集合 (l^{1},l^{2},\ldots,l_{\textrm {a}}^{n})。在仿真中，由于 l=l_{\textrm {c}}，校正函数 \lambda (l)=1。

最终，参数 \gamma _{1}、\gamma _{2} 和 \gamma _{3} 是通过拟合饱和长度集和比例因子集使用 (6) 来确定的， 如

\begin{equation*} k_{\textrm {a}} =\gamma _{1} \cdot \exp \left ({{\frac {l_{\textrm {c}}^{2} }{\gamma _{2}}}}\right)+\gamma _{3} \tag {6}\end{equation*}

其中 \gamma _{1}、\gamma _{2} 和 \gamma _{3} 是 g(\cdot) 的参数。

2) 延迟因子 $k_{\tau } $

确定：

在 {\mathrm {\mathbf R}}_{\textrm {s}} 中，最小化原始激光回波 f_{\textrm {raw}} (t) 与 (2) 之间的平均绝对误差（MAE）的 k_{\tau } 是通过不精确线搜索方法确定的， 如

\begin{equation*} k_{\tau } =\arg {\min }_{k_{\tau }^{i} \in {\mathrm {\mathbf S}}_{\tau }} \left [{{E\big (k_{\tau }^{i} \big)}}\right ] \tag {7}\end{equation*}

其中 {\mathrm {\mathbf S}}_{\tau } 是搜索区间。k_{\tau }^{i} 是 i^{\textrm {th}} 候选延迟因子，它被调整为 k_{\tau }^{i} =k_{\tau }^{0} +i\times \Delta \tau，其中 k_{\tau }^{0} =s_{1} 是初始延迟因子，\Delta \tau 是搜索步长。E(k_{\tau }^{i}) 表示 MAE k_{\tau }^{i}， 如

\begin{equation*} E\big (k_{\tau }^{i} \big)=\frac {1}{N_{\textrm {r}} }\sum _{t\in {\mathrm {\mathbf R}}_{\textrm {s}}} {\left |{{k_{\textrm {a}} \times f_{\textrm {e}} (t-k_{\tau }^{i})-f_{\textrm {raw}} (t)}}\right |} \tag {8}\end{equation*}

其中 N_{\textrm {r}} 代表上升沿的采样点数。一旦确定 k_{\textrm {a}} 与 k_{\tau }，饱和区间和下降沿的失真采样点将被补偿点所替换。位于 t_{\textrm {s}}^{1} \le t\le t_{\textrm {s}}^{n} +N_{\textrm {f}} 的补偿点根据 (2) 计算，以补偿失真采样点。N_{\textrm {f}} 表示下降沿的采样点数。

C. 基于高斯-牛顿方法的补偿波形参数优化

饱和波形通常由单一目标生成。对于单回波，基于高斯模型的优化可以在保持精度的同时减少执行时间。因此，使用高斯模型来优化补偿波形，如

\begin{equation*} f_{\textrm {r}} (t,{\boldsymbol {\xi }})=A_{\textrm {r}} \times \exp \left [{{-\left ({{4\ln 2}}\right)\times \left ({{\frac {t-\tau _{\textrm {r}} }{w_{\textrm {r}}}}}\right)^{2}}}\right ] \tag {9}\end{equation*}

其中 {\boldsymbol {\xi } }=\left ({{A_{\textrm {r}},\tau _{\textrm {r}},w_{\textrm {r}}}}\right)^{\textrm {T}} 是由振幅 A_{\textrm {r}}、位置 \tau _{\textrm {r}} 和脉冲宽度 w_{\textrm {r}} 组成的波形参数向量。

使用 Gauss–Newton 方法根据 (9) 和补偿波形来获取准确的波形参数向量 \boldsymbol {\xi }，如

\begin{equation*} {\boldsymbol {\xi }}_{k+1} ={\boldsymbol {\xi }}_{k} -\left [{{{\mathrm {\mathbf J}}_{k} ^{\textrm {T}}{\mathrm {\bf J}}_{k}}}\right ]^{-1}{\mathrm {\bf J}}_{k} ^{\textrm {T}}\varphi _{k} \tag {10}\end{equation*}

其中 {\boldsymbol {\xi } }_{k} 表示 k^{\textrm {th}} 迭代波形参数向量。{\mathrm {\mathbf J}}_{k} 和 \boldsymbol {\varphi } _{k} 分别表示雅可比矩阵和残差向量。{\mathrm {\mathbf l}}_{k} =\left ({{{\mathrm {\bf M}}_{k}}}\right)^{-1}{\mathrm {\bf S}}_{k} 是迭代步数。系数矩阵 {\mathrm {\mathbf M}}_{k} 和常数向量 {\mathrm {\mathbf S}}_{k} 的计算方式如下

\begin{align*} {\mathrm {\mathbf M}}_{k} & ={\mathrm {\bf J}}_{k}^{T}{\mathrm {\bf J}}_{k} \tag {11}\\ {\mathrm {\bf S}}_{k} & ={\mathrm {\bf J}}_{k}^{T}\varphi _{k}. \tag {12}\end{align*}

达到指定迭代次数后，得到优化后的波形参数向量 \xi ^{\ast }=({A_{\textrm {r}}^{\ast },\tau _{\textrm {r}}^{\ast },w_{\textrm {r}}^{\ast }})^{\textrm {T}}。可根据 A_{\textrm {r}}^{\ast } 和 \tau _{\textrm {r}}^{\ast } 推断检测目标的准确距离和强度。

第三节. 实现

A. 实验室自制全波形激光雷达

如图3所示，实验室自制全波形激光雷达系统由若干关键部件组成：主振荡器功率放大器（MOPA）光纤激光器、微型准直器、穿孔镜、微机电扫描镜、透镜、雪崩光电二极管探测器（APD）和处理单元。MOPA光纤激光器发射3 ns脉宽、30–500 kHz重复频率、1064 nm波长的脉冲。激光束发散角约为1.5 mrad，导致束宽在每传播10 m时增加约1.5 cm。

图3. 实验室自制全波形激光雷达。 (a) 示意图。 (b) 内部结构。

发射的脉冲由微型准直器准直成平行空间光，并通过微机电扫描镜指向目标表面。扫描镜直径为15 mm。被目标散射后，回波脉冲依次被扫描镜和穿孔镜反射，然后被直径40 mm的透镜收集。回波脉冲由带宽400 MHz的APD探测器接收，并由包含高速ADC和ZYNQ 7000 FPGA（xc7z100-ffg900-2）的处理单元进行处理。高速ADC的采样频率为1 GSa/s。需要注意的是，实验室自制激光雷达系统不包含增益控制电路。

B. FPGA实现

异构系统 ZYNQ-7000 FPGA 被用于实现所提出的测距方法，如图 4 所示。可编程逻辑 (PL) 用于执行补偿方法并提取波形参数，包括 ADC 核心、块 RAM 和饱和波形测距核心。处理系统 (PS) 负责从 PL 读取波形参数并通过以太网将其传输到单独的计算机。

图 4. FPGA 实现的测距方法.

饱和波形测距核心用于测量检测目标的距离和强度，其由波形预处理 (WP) 模块、SWC 模块和波形参数优化 (WPO) 模块组成。每个模块的具体功能说明如下。

首先，WP 模块。WP 模块用于识别饱和波形并准备后续模块进一步处理所需的相关数据。WP 模块的描述如下。

• 步骤 1：原始回波波形由 ADC 核心数字化，并通过具有流水线架构的 SG filter 进行平滑。原始和滤波后的回波波形均被保留用于处理饱和和非饱和波形。

• 步骤 2：原始回波波形的幅度与预定的饱和阈值 A_{\textrm {th}} =900~\textrm {mV} 进行比较。如果幅度超过该阈值，则表示波形已饱和。在这种情况下，记录 t_{\textrm {s}}^{1} 和 t_{\textrm {s}}^{n}，以及原始采样点 f_{\textrm {raw}} (t_{\textrm {s}}^{1} -1)、f_{\textrm {raw}} (t_{\textrm {s}}^{1} -2)、f_{\textrm {raw}} (t_{\textrm {s}}^{n} +1) 和 f_{\textrm {raw}} (t_{\textrm {s}}^{n} +2)。根据实验室自行搭建的 LiDAR 系统记录的回波波形，脉冲宽度为 3 ns，采样频率为 1 GSa/s，上升沿上有八个或更少的采样点。因此，位于 [ {t_{\textrm {s}}^{1} -8,t_{\textrm {s}}^{1} -1} ] 的采样点被分段。随后，分段波形被临时存储在 ping-pong buffer，以实现对 SWC 模块的高效数据传输。

其次，SWC 模块负责补偿饱和波形的失真部分。详细说明如下。

• Step 1:多项式阶数设为1，以快速估算饱和长度。为减小上升和下降斜率变化对使用一阶多项式估算饱和长度的影响，取采样幅值的对数。因此，r_{\textrm {c}} (t)由点 \{ {t_{\textrm {s}}^{1} -1,\ln ({f_{\textrm {r}} (t_{\textrm {s}}^{1} -1)})} \} 和 \{{t_{\textrm {s}}^{1} -2,\ln ({f_{\textrm {r}} (t_{\textrm {s}}^{1} -2)})} \} 确定，f_{\textrm {c}} (t)由 \{{t_{\textrm {s}}^{n} +1,\ln ({f_{\textrm {r}} (t_{\textrm {s}}^{n} +1)})} \} 与 \{{t_{\textrm {s}}^{n} +2,\ln ({f_{\textrm {r}} (t_{\textrm {s}}^{n} +2)})} \} 确定。随后，s_{1} 计算为 r_{\textrm {c}} (s_{1})=\ln ({A_{\textrm {th}}})，s_{n} 计算为 f_{\textrm {c}} (s_{n})=\ln ({A_{\textrm {th}}})。l 的饱和长度计算为 l=t_{\textrm {s}}^{n} -t_{\textrm {s}}^{1}，并且基于 (4) 可得到校正后的饱和长度 l_{\textrm {c}}。

• Step 2:根据(6)计算比例因子。为了加快延迟因子的确定，五个候选延迟因子根据实验结果预设为 s_{1} +0.4l_{\textrm {c}}、s_{1} +0.425l_{\textrm {c}}、s_{1} +0.45l_{\textrm {c}}、s_{1} +0.475l_{\textrm {c}} 和 s_{1} +0.5l_{\textrm {c}}。使用(8)并行计算每个延迟因子的MAE。然后，使用比较器寻找对应最小MAE的延迟因子。

• Step 3:由于饱和波形的展宽，位于 [ {t_{\textrm {s}}^{1},t_{\textrm {s}}^{n} +N_{\textrm {f}}} ] 的失真采样点根据(2)进行补偿，其中下降沿 N_{\textrm {f}} 上的采样点数量设为八个。位于 [ {t_{\textrm {s}}^{1},t_{\textrm {s}}^{n}} ] 的采样点数量取决于接收饱和波形的饱和程度。为加速波形参数的优化，位于 [ {\tau _{\textrm {s}} -7,\tau _{\textrm {s}} +8} ] 的采样点被重新分段并送入 WPO 模块，其中 \tau _{\textrm {s}} 为补偿后的峰值位置。

第三，WPO模块用于优化波形参数。为了加速优化，(9)被改为 {f}'_{\textrm {r}} (t,{\boldsymbol {\xi }'})=\exp [ {{A}'_{\textrm {r}} -{w}'_{\textrm {r}} \times ({t-\tau _{\textrm {r}}^{\prime }})^{2}} ]，其中 {A}'_{\textrm {r}} =\ln ({A_{\textrm {r}}})、{\tau }'_{\textrm {r}} =\tau _{\textrm {r}} 和 {w}'_{\textrm {r}} =4\ln 2/w_{\textrm {r}}^{2} ²²。Jacobi矩阵 {\mathrm {\mathbf J}}({{\boldsymbol {\xi }'}_{k}}) 和残差向量 \boldsymbol {\varphi } ({{\boldsymbol {\xi }'}_{k}}) 采用并行管道架构进行计算。使用伴随矩阵法求解 {\mathrm {\mathbf l}}_{k}。若迭代次数达到 k\ge 2，则停止迭代 ²³。

第四节. 仿真与实验

A. FPGA实现分析

Vivado Design Suite HLS用于获取在FPGA上实现的测距方法的硬件资源消耗和执行时间。WP模块、SWC模块和WPO模块的硬件资源消耗及执行时间见表I。

表 I

由于各模块的执行时间不同，为缓存每个模块的输出并实现饱和波形测距核心内的流水线操作，插入了双缓冲和寄存器。该FPGA实现的测距方法的周期为 2.928~\mu 秒，其中周期是方法在接受新回波波形前所需的时间。正如表 I 所示，所提出方法的周期受限于 SWC 模块。原因是基于 GM 模式的延迟因子搜索和补偿点计算需要更多的时钟周期。

B. 基于实验室自建全波形 LiDAR 的补偿参数确定

1) 函数 g\text {(}\cdot \text {)}

以及 \lambda \text {(}l\text {)} 的确定：

为确定映射函数 g(\cdot)，依据第二节中的描述获取比例因子集 (k_{\textrm {a}}^{1},k_{\textrm {a}}^{2},\ldots,k_{\textrm {a}}^{n}) 的饱和长度集 (l^{1},l^{2},\ldots,l_{\textrm {a}}^{n})。g(\cdot) 如下所示：

\begin{equation*} k_{\textrm {a}} =0.7196\cdot \exp \left ({{\frac {l_{\textrm {c}}^{2}}{2.9670}}}\right)+0.3023 \tag {13}\end{equation*}

其中 \gamma _{1} =0.7196、\gamma _{2} =2.9670 和 \gamma _{3} =0.3023。获取饱和长度校正函数 \lambda (l) 的方法如下所述：

• 步骤 1：通过调节激光功率在保持 LiDAR 与目标距离不变的条件下记录不同饱和长度的饱和波形。

• 步骤 2：估算每个记录波形的饱和长度，并根据其饱和长度将波形分为 n 组。每组代表一个特定的饱和长度范围，用 [ {l^{1},l^{2},\ldots,l^{n}} ] 表示。

• 第三步：对 i{\textrm {th}} 组饱和波形，校正因子调整为 \lambda _{j+1}^{i} =\lambda _{j}^{i} +\Delta \lambda ({0\lt \lambda _{j}^{i} \le 1})。对每个校正因子，使用所提方法测量距离并计算相应的 MRE。根据最小 MRE 确定 l^{i} 的 \lambda ^{i}。

• 第四步：在完成第 3 步对 n 组饱和波形的处理后，使用分段函数拟合饱和长度集合 [ {l^{1},l^{2},\ldots,l^{n}} ] 与校正因子集合 [ {\lambda ^{1},\lambda ^{2},\ldots,\lambda ^{n}} ]，得到饱和长度校正函数 \lambda (l)。

对于实验室自行搭建的 LiDAR 系统，为降低拟合误差，采用分段函数来建模饱和长度校正函数 \lambda (l)，如下所示

\begin{align*} \lambda \left ({{ l }}\right)= \begin{cases} \displaystyle {0.0033\times l^{2}-0.1049\times l+1.0684}, & {l\le 15} \\ \displaystyle {4.6835/\left ({{l+4.3503}}\right)}, & {l\gt 15}. \end{cases} \tag {14}\end{align*}

拟合曲线如图 5 所示。

图 5。校正函数的拟合曲线。随着激光功率的增加，饱和波形的饱和长度也随之增大。

2) 搜索区间 {\mathrm {\mathbf S}}_{\tau }

以及搜索步长 $\Delta \tau $ 的确定：

在保持精度的前提下，为在 FPGA 上以更少的硬件资源和更短的执行时间搜索延迟因子，需要尽可能增大搜索步长并最小化搜索区间。为确定搜索区间，将 {\mathrm {\mathbf S}}_{\tau } 预设为 \left [{{s_{1},s_{n}}}\right ]，将 \Delta \tau 设为 0.01l_{\textrm {c}}。如图 6 所示，延迟因子主要分布在 \left [{{s_{1} +0.4l_{\textrm {c}},s_{1} +0.5l_{\textrm {c}}}}\right ] 范围内，当饱和度从 0% 变化到 1642% 时。因此，将 {\mathrm {\mathbf S}}_{\tau } 设为 \left [{{s_{1} +0.4l_{\textrm {c}},s_{1} +0.5l_{\textrm {c}}}}\right ]。

图 6。确定的延迟因子分布。

确定搜索区间后，\Delta \tau 设置为 0.1l_{\textrm {c}}、0.05l_{\textrm {c}}、0.025l_{\textrm {c}} 和 0.01l_{\textrm {c}}，不同饱和度下的测距结果如图 7 所示。搜索步长 \Delta \tau =0.01l_{\textrm {c}} 展示了最佳测距性能。然而，选择过小的搜索步长会导致更高的硬件资源消耗和更长的执行时间。因此，将搜索步长 \Delta \tau 设为 0.025l_{\textrm {c}}，以提供相似的 RStD 和 MRE 值 \Delta \tau =0.01l_{\textrm {c}}，但仅需一半的搜索时间，从而在测距性能与资源效率之间取得平衡。

图 7. 不同搜索步长下的测距精度。(a) RStD。(b) MRE.

C. 测距实验

1) 变距和反射率下的饱和评估：

为评估不同距离下的饱和长度，四个目标的回波波形在距离 1.96 到 25.36 米之间记录，保持激光功率恒定。四个目标的照片如图 8 所示，其中包括两个反射率为 70% 和 90% 的漫射目标，以及两个高反射率的交通标志。不同距离下不同反射率目标的回波波形饱和情况如图 9 所示。

图 8. (b) 与 (c) 中两种交通标志的照片，以及 (d) 与 (e) 中两种漫射目标的照片。 (a) 实验装置。 (b) 禁止通行。 (c) 直行并右转。 (d) 70%。 (e) 90%。

图 9. 不同距离下不同反射率目标的回波波形饱和情况。交通标志的回波波形能量高于同一距离下漫射目标的回波波形能量。

图 9 说明了四个目标在不同距离下观测到的饱和长度。值得注意的是，两种交通标志的饱和长度明显高于同一距离下的漫射目标。原因在于漫射目标将光散射到各个方向，而交通标志具有高度反射涂层，能够主要沿入射方向反射光。因此，交通标志会出现更高的饱和程度。此外，在相同饱和水平下，接收的饱和波形的特性会因不同的激光雷达系统而变化，特别是由于激光脉冲宽度和接收器上限电压阈值的多样性。对于特定饱和水平和特定激光雷达系统，使用饱和波形测距算法得到的测距性能不能直接推广到另一系统。然而，在特定激光雷达系统内，饱和趋势会随检测距离减小和目标反射率增加而上升。因此，在特定饱和条件下的测距精度被用于评估本文中针对特定激光雷达系统检测高反射率近场目标的能力。

2) 高斯-牛顿测距方法与所提测距方法比较：

为了验证补偿饱和波形后的测距精度，作者通过调整激光功率，在5.74 m 固定的交通标志上记录了饱和程度从0 %到1649 % 的饱和波形。随后，使用所提测距方法（GNC）和高斯-牛顿测距方法（GN）对记录的饱和波形进行计算机处理。GN 指的是直接使用高斯-牛顿方法优化饱和波形 ²⁴。饱和波形及其补偿波形见图 10。不同饱和度下 GN 与 GNC 的测距精度如图 11 所示。

Fig. 10. 原始饱和波形与不同饱和度下的补偿波形。补偿波形是根据原始饱和波形的校正饱和长度 l_{\textrm {c}} 估算得到的。(a) 113% 饱和。(b) 591% 饱和。(c) 1005% 饱和。(d) 1638% 饱和.

图 11. 不同饱和度下 GN 与 GNC 的测距精度。与 GN 相比，GNC 在饱和度从 0% 变化到 1649% 时提供更优越的测距精度。(a) GN 的 RStD。(b) GN 的 MRE。(c) GNC 的 RStD。(d) GNC 的 MRE.

图 11(a) 与 (b) 显示 GN 的 RStD 和 MRE 随饱和度升高逐渐恶化。其原因在于随着饱和度增加，饱和波形与高斯模型 (9) 的偏离加大，导致波形参数提取错误。图 11(c) 与 (d) 则展示了 GNC 的 RStD 和 MRE 随饱和度变化的变化趋势。观察发现，当饱和度达到 1649% 时，GNC 的 RStD 增至 1.1 cm，MRE 在 ±1.0 cm 范围内波动。与 GN 相比，GNC 具备更好的饱和容忍性能，并在更广阔的饱和度范围内提供更稳定的测距精度。

3) 离线测距方法与在线测距方法的比较:

为评估基于 FPGA 的实时测距方法 (GNC-Online) 与基于计算机的后测距方法 (GNC-Offline) 的测距精度，记录了在线测距结果及其对应的饱和波形。通过将 GNC-Online 的 RStD 减去 GNC-Offline 的 RStD，得到 RStD 差值，MRE 差值亦同理。图 12 表明 GNC-Online 在整个 0%~1631% 饱和度范围内始终保持 RStD 小于 8.6 cm，且 MRE 的绝对值小于 0.99 cm，与 GNC-Offline 的性能极为相近。GNC-Online 与 GNC-Offline 的时间间隔分别为 2.928 s 和 1476~\mus。 因此，当激光脉冲重复率低于 341.53 kHz 时，所提出的实时测距方法能够准确提取饱和波形中的距离。

图 12. GNC-Online 与 GNC-Offline 的测距精度。GNC-Online 与 GNC-Offline 的测距精度相似。(a) RStD。(b) MRE.

4) 动态范围分析:

为评估所提出方法的动态范围提升，需要基于 LiDAR ²⁵ 建立幅度（电压）与探测距离之间的关系。首先，在未饱和情况下记录幅度-距离数据，如图13所示的蓝色圆点。随后，幅度-距离关系曲线被拟合为 A=355.5/R^{1.853}，如图13所示的灰色虚线。饱和波形在 1.96–24.64 m 范围内获得，表现为图13所示的红色方块。

图13. 回波波形幅度与距离之间的关系.

可以推断，在 1.96 m 处，回波脉冲幅度约为 102.16 V。加入 SWC 模块后提升的动态范围可按 ²⁶ 计算。

\begin{equation*} \text {DR}=20\log \left ({{\frac {{V}'_{\max }}{V_{\max }}}}\right) \tag {15}\end{equation*}

其中 {V}'_{\max } 表示带 SWC 模块的更新后系统的最大输入电压，即 102.16 V。V_{\max } 表示原始系统的输入最大电压，即 A_{\textrm {th}} =900~\textrm {mV}。因此，更新后的 LiDAR 系统动态范围提升至 41.10 dB。

D. 3-D 图像实验

为验证 3‑D 图像在交通标志检测中的性能，本节开展了三项实验。在第一项实验中，五个交通标志依次固定在 4.35 m 的距离处。五个交通标志的照片如图14所示。

图14. 五个交通标志的 3‑D 图像的照片与正面视图，包括 (a) 80 km/h 限速；(b) 前方人行横道；(c) 40 km/h 限速结束；(d) 注意儿童；(e) 斜角对齐标志。与另外两组实验结果相比，GNC-饱和的 3‑D 图像清晰完整。

首先，GN测距方法直接用于从两种场景获得每个交通标识的三维图像：低能量回波未饱和和高能量回波饱和，分别称为 GN-未饱和和 GN-饱和。在饱和情况下，提出的方法 (GNC) 也被执行，以从饱和波形中提取距离和强度来获得三维图像，称为 GNC-饱和。

如图 14 所示，所提出的方法（GNC）在五个高反射率交通标志的图像质量上表现最佳。可以看到，由于 GN 方法无法从饱和波形中提取强度，重建的三维图像呈现模糊。值得注意的是，GN 去饱和导致的三维图像丢失是由于交通标志 (a)、(c) 和 (e) 中黑色区域的低能量回波造成的。

此外，3-D 图像的可分离度已被计算，以评估使用强度阈值 ²⁷ 分离交通标志文字和背景的难度，作为

\begin{equation*} \text {SEP}=\frac {\mu _{\textrm {b}} -\mu _{\textrm {t}}}{0.5(\sigma _{\textrm {b}} +\sigma _{\textrm {t}})} \tag {16}\end{equation*}

其中，\mu _{\textrm {b}} 和 \sigma _{\textrm {b}} 分别表示交通标志背景区域的强度均值和标准差。\mu _{\textrm {t}} 和 \sigma _{\textrm {t}}，分别表示交通标志文字区域的强度均值和标准差。分辨率越大，两个区域越容易被分离。结果如表 II 所示，可以看出通过 GNC-saturation 获得的 3-D 图像的分辨率大于 5.71，且大于 GN-unsaturation 和 GN-saturation。综上所述，所提方法能够处理不同的饱和波形，并从交通标志的文字（低反射率）和背景（高反射率）中提取具有高分辨率的强度。

表 II

在第二次实验中，图15展示了五个交通标志的三维图像的俯视图。可以清楚地看到，GNC-饱和度的三维图像呈现出集中点平面。正如表III所示，GNC-饱和度得到的三维点云的平面拟合误差小于0.44厘米，低于GN-非饱和度和GN-饱和度。结果表明，所提出的方法可以从饱和波形中高精度提取距离。

表 III

图 15. 五个交通标志的三维图像俯视图，包括 (a) 80 km/h限速； (b) 前方人行横道； (c) 40 km/h限速结束； (d) 注意儿童； (e) 斜线对齐标志。与另外两个实验结果相比，GNC-饱和度的三维图像呈现出集中点平面。

在第三次实验中，实验室自制系统获得的交通标志（80 km/h限速）的三维图像质量与四个商业LiDAR系统获得的图像进行了比较。三维图像显示在图16中，结果总结在表IV，其中实验室自制系统获得的三维图像被下采样以与具有类似低密度采样的商业LiDAR系统进行比较。与另外四个商业LiDAR系统相比，所提出的方法在三维图像下采样前后实现了最小的平面拟合误差和最大的可分离度。该方法可以从高反射率和低反射率区域获取准确距离和高可分离强度，这对自动驾驶汽车从背景中检测和识别高反射率道路要素（如交通标志和道路标记油漆）具有重要意义。

表 IV

图 16. 通过不同LiDAR系统获取的交通标志（80 km/h限速）的三维图像正面视图，包括 (a) Titan S2-70； (b) Titan M1； (c) RS-LiDAR-M1； (d) LMS-Q120i； (e) 实验室自制；以及 (f) 实验室自制（下采样）。与另外四个商业LiDAR系统相比，实验室自制系统获得的三维图像实现了最小的平面拟合误差和最大的可分离度。

最终，为验证所提 GNC 方法在真实自然光环境下对平面和非平面目标的成像性能，基于两条交通标志和两个高反射率球形目标开展了户外成像实验。户外实验场景和成像结果如图 17 所示。交通标志“限速 80 km/h”和“行人过街提示”分别置于 4.10 m 和 6.91 m 的距离处。两个高反射率球形目标 A 和 B 的位置分别为 3.39 m 和 4.97 m。得到的结果表明，在户外自然光条件下，所提 GNC 方法对交通标志“限速 80 km/h”和“行人过街提示”实现了平面拟合误差分别为 0.55 cm 与 0.47 cm，对球形目标 A 与 B 实现了球面拟合误差分别为 0.45 cm 与 0.62 cm。结果证明所提算法在户外自然光环境中检测平面和非平面目标的有效性。

图 17. 在户外自然光条件下，平面交通标志和高反射率球形目标的 3‑D 图像。结果表明，所提 GNC 测距算法在户外自然光条件下对平面和非平面高反射率目标保持了高成像精度。(a) 安装图像。(b) 3‑D 图像正面视图.

第五章. 结论

本文提出了一种基于 SWC 的实时测距方法，专用于交通标志检测，尤其在近场。SWC 的关键步骤是尺度因子和延迟因子的计算。受饱和波形扩宽的限制，采用对数非线性拟合算法与饱和长度校正函数相结合，以精确估计尺度因子。根据估计精度与执行时间的综合考虑，选择合适的延迟因子搜索步长。在补偿后，使用高斯‑牛顿方法对波形参数进行优化。

实时测距结果表明，所提方法实现了 RStD 小于 0.86 cm，绝对 MRE 小于 0.99 cm，饱和度范围从 0% 到 1631%。在 FPGA 上实现的方法能够实时测量距离和强度，激光重复频率最高可达 341.53 kHz。3‑D 图像实验结果显示，所提方法实现了平面拟合误差小于 0.44 cm，并且从高反射率和低反射率区域分离强度的能力大于所比较的商用 LiDAR 系统，这为基于 3‑D 图像在近场检测和识别高反射率物体提供了一种有效途径。未来工作将着重于通过在 GM 模型计算中将浮点格式替换为定点格式来降低所提方法的执行时间。

参考文献

额外参考文献