基于双参数高斯-牛顿的实时全波形 LiDAR 测距方法

摘要

实时测距可以提升全波形光检测与测距（FW-LiDAR）的成像性能和速度。为提高测距精度和最大测距速率，提出了一种基于双参数高斯-牛顿（Two-GN）的实时测距方法，实现高精度实时测距并降低硬件资源消耗。Two-GN 将系数矩阵大小从 3×3 缩减为 2×2，从而获得快速迭代步向量解。FPGA 实现采用模块级流水线以提升最大测距速率。实验结果表明，Two-GN 的测距标准偏差（RStD）为 1.5 [email protected] dB，平均测距误差（MRE）的绝对值低于 2.0 [email protected] dB。最大测距速率提升至 2.21 MHz，FPGA 硬件资源和功耗降低超过 30%。这对自动驾驶和航天器空间对接等实时成像应用具有益处。

作者

Tengfei Bi 北京航空航天大学仪器与光电工程学院，北京，中国

Xiaolu Li 北京航空航天大学仪器与光电工程学院，北京，中国

Wenbin Chen 北京航空航天大学仪器与光电工程学院，北京，中国

Zichen Ma 北京航空航天大学仪器与光电工程学院，北京，中国

Lijun Xu 北京航空航天大学仪器与光电工程学院，北京，中国

Duan Li 北京航空航天大学仪器与光电工程学院，北京，中国

发表信息

期刊： 2024 IEEE International Instrumentation and Measurement Technology Conference (I2MTC) 年份： 2024 页码： 1-6 DOI： 10.1109/I2MTC60896.2024.10560745 文章编号： 10560745 ISSN： 电子 ISSN：2642-2077，按需印刷（PoD）ISSN：2642-2069

指标

论文引用数： 1 总下载量： 125

资助

关键词

IEEE 关键词： 空间车辆，准确性，功率需求，成像，距离测量，实时系统，硬件

Index Terms: 测距, 功耗, 系数矩阵, 资源消耗, 硬件资源, 采样率, 三维图像, 处理单元, 高斯滤波器, 模数转换器, 向量矩阵, 线性求解器, 雅可比矩阵, 峰值信噪比, 本文模型, 多次迭代, 拟合误差, 以太网, 激光重复率, 高斯-牛顿法, 高级综合, 雪崩光电二极管探测器

Author Keywords: 全波形光检测与测距, 现场可编程门阵列, 高斯-牛顿, 双参数高斯测距模型

未定义

第一节. 引言

全波形光检测与测距（FW - LiDAR）因其高精度 1–​2，在森林观测和自动驾驶中被广泛使用。传统上，采用后处理技术，通过在 FW-LiDAR 中使用参数化函数拟合记录的波形来测量检测到的距离 3–​4。然而，这种后处理方法在存储波形后基于优化后的波形参数计算距离，因而不适用于实时应用，例如自动驾驶和航天器着陆。此外，随着激光重复率逐步提升至兆赫兹以获取高密度 3D 成像，传输和存储大量波形数据变得具有挑战性。因此，亟需探索 FW-LiDAR 的实时测距技术。

实时测距技术在现场可编程门阵列（FPGA）上实现，用于直接处理由模数转换器（ADC）记录的回波波形，无需存储。该技术可分为非参数优化型测距方法和参数优化型测距方法。非参数优化型测距方法直接基于回波波形的特征（如峰值、前沿以及插值 5–​6）来测量被检测目标的距离。2021年，Li 等采用混合插值算法纠正前沿引起的步长误差，实现了4厘米的测距精度和416.7kHz的测距速率 7。2023年，Bastos 等通过将时域边缘检测与频域相位估计相结合来计算到达时间，在信噪比（Signal-to-noise ratio，SNR）较高的波形上实现了毫米级测距精度。然而，在低SNR条件下，测距精度迅速降至约15厘米 8。总体而言，由于非参数优化型测距方法的原理直观，该方法具有短的执行时间，满足高重复率 FW-LiDAR 的实时测距需求。然而，测距精度易受到噪声和 ADC 的采样率影响。

基于参数优化的测距方法通过拟合回波波形获得优化后的波形参数来确定距离，能够在噪声和采样率方面保持鲁棒性。此类方法主要包括 Gauss-Newton 9、Quasi Newton 10、deep learning 11 等。2021 年，Xu 等采用深度学习方法提取波形参数，获得 2.07 cm 的测距精度，但测距速率不明确 12。同年，Xie 等在 FPGA 上使用反向传播神经网络优化记录的波形，获得 339 kHz 的测距速率和 1.4 cm 的测距精度 13。2022 年，他们在 FPGA 上实现了时分复用架构以加速多回波分解过程，从而实现了 238.1 kHz 的测距速率 14。所报告的基于参数优化的测距方法无法满足兆赫级激光重复率的实时测距需求。该限制源于基于参数优化的测距方法中涉及的复杂操作和多次迭代，导致执行时间增加。然而，仅通过硬件并行化来减少执行时间将显著提升硬件资源和功耗。

上述方法在平衡测距精度、最大测距速率与硬件资源消耗方面面临挑战。为解决这些问题并开发一个高精度、实时测距系统且降低硬件资源消耗，本文提出了一种基于双参数 Gauss-Newton（Two-GN）的实时测距方法。在 Two-GN 中，消除了 GN 雅可比矩阵中的除法运算，并将系数矩阵尺寸减小到 2x2，可直接求逆以快速求解迭代步向量。在 FPGA 实现中，通过将 GN 方法的每一次迭代拆分为三个模块来加速多次迭代。

第二节：方法论

A. 两参数高斯测距模式的 Fw-Lidar

对于 FW‑LiDAR，检测目标的准确距离通常通过基于高斯混合模型对数字化回波波形进行拟合来获得，如

\begin{equation*} F_{3}(t,\xi_{3})=A\exp[-(4\ln 2)\times(\frac{t-\tau}{w})^{2}],\tag{1}\end{equation*}

其中，三参数波形参数向量 \xi_{3}=(A,\tau,w)^{\mathrm{T}}，包含幅度 A、位置 \tau 以及半峰全宽 (FWHM) w。由于模型(1)需要确定三个参数，本论文将其命名为三参数高斯测距模型 (Three-GRM)。

然而，用于环境感知的 FW‑LiDAR 的激光束发散角很小。因此，每个光子从激光照射区域返回接收系统的时间没有显著差异，尤其对于近场目标。在此条件下，回波波形的 FWHM 不会显著变化，可固定为发射激光的 FWHM \mathcal{W}_{1}。因此，三参数高斯测距模型 (1) 变为方程 (2)，如

\begin{equation*} F_{2}(t,\xi_{2})=A\exp[-(4\ln 2)\times(\frac{t-\tau}{w_{\mathrm{t}}})^{2}],\tag{2}\end{equation*}

其中，二参数波形参数向量 \xi_{2}=(A,\tau)^{\mathrm{T}}。在模型 (2) 中，需要确定两个参数，本论文将其命名为二参数高斯测距模型 (Two-GRM)。

B. 基于 Two‑Grm 的高斯-牛顿测距方法

基于 Two‑GRM 的回波波形拟合可表示为

\begin{equation*}\xi_{2}^{*}=\arg\min \frac{1}{2}\Vert\varphi(\xi_{2})\Vert_{2}^{2},\tag{3}\end{equation*}

其中，\xi_{2}^{*}=(\mathrm{A}^{*},\tau^{*})^{\mathrm{T}} 是优化后的波形参数。\varphi(\xi_{2}) 是原始回波波形 f(t) 与 Two‑GRM (2) 的差异。为快速获得 \not\in_{2}^{*}，采用高斯-牛顿 (GN) 方法迭代求解 \xi_{2}^{*}，如

\begin{equation*}\xi_{2(k+1)}=\xi_{2(k)}-\mathbf{I}_k,\tag{4}\end{equation*}

其中，迭代步向量 1_{k}=[\mathrm{M}_{k}]^{-1}\mathrm{S}_{k}. \mathrm{M}_{k} 与 \mathrm{S}_{k} 分别为系数矩阵和常数向量，它们被计算为 \mathrm{M}_{k}=\mathrm{J}_{k}^{\mathrm{T}}\mathrm{J}_{k}，而 \mathrm{S}_{k}=\mathrm{J}_{k}^{\mathrm{T}}\varphi_{k}, \mathrm{J}_{k} 为雅可比矩阵，其计算方式为

\begin{equation*}\begin{cases}\frac{\partial \varphi_{2(k)}^i}{\partial A}=-A_k \exp \left[w_{\mathrm{t}}^{\prime} \times\left(t-\tau_k\right)^2\right] \\\frac{\partial \varphi_{2(k)}^i}{\partial \tau}=2 w_{\mathrm{t}}^{\prime} \times\left(t-\tau_k\right) \times \frac{\partial \varphi_{2(k)}^i}{\partial A}\end{cases},\tag{5}\end{equation*}

其中，w_{\mathrm{t}}^{\prime}=-4\ln 2/w_{\mathrm{t}}^{2}, \partial\varphi_{2(k)}^{i}/\partial \mathrm{A} 和 \partial\varphi_{2(k)}^{i}/\partial\tau 分别是雅可比矩阵第一列和第二列的 i^{\mathrm{t}\mathrm{h}} 元素。因此，\mathrm{M}_{k} 是一个二阶矩阵，逆矩阵 [\mathrm{M}_{k}]^{-1} 可以直接计算得到。\not\in_{2}^{*} 在迭代次数达到设定数 K 时获得。随后，可以根据飞行时间 (\text{ToF}) 方法，从振幅 A^{*} 和位置 \tau^{*} 中检索检测目标的强度和距离。在本文中，基于 Two-GRM 和 Three-GRM 的 GN 定距方法分别命名为双参数高斯-牛顿（Two-GN）定距方法和三参数高斯-牛顿（Three-GN）定距方法。

C. 所提出的定距方法工作流程

Two-GN 的工作流程如图 1 所示。首先，原始回波波形通过高斯滤波器进行平滑处理。其次，通过峰值检测估计 Two-GRM \xi_{2(k=0)}=(\Lambda_{0},\tau_{0})^{\mathrm{r}} 的初始波形参数向量，即将 A_{0} 和 \tau_{0} 分别设为滤波后波形的峰值幅度和峰值时间。由于回波波形的有效部分主要位于 [\tau_{0}-1.5w_{\mathrm{t}},\tau_{0}+1.5w_{\mathrm{t}}], N 个采样点，将回波波形分段以降低拟合过程的执行时间。然后，使用 GN 方法求解 \not\in_{2}^{*}，该方法包括三个步骤：Jacobi 矩阵 \mathrm{J}_{k} 和残差向量 \varphi_{k} 的计算、系数矩阵 \mathrm{M}_{k} 与常数向量 \mathrm{S}_{k} 的计算、迭代步向量 1_{k} 的计算。若 k=K，则停止迭代。随后，通过测距方法同时获取光谱强度和 3\mathrm{D} 空间信息。

Figure 1

图 1. 所提测距方法的工作流程

第III节：实施与实验

A. 实验室自制 Fw-Lidar

如图 2 所示，实验室自制的 FW-LiDAR 系统由 fiber laser、miniature collimator、through-hole mirror、micro-electromechanical scanning mirror、lens、InGaAs avalanche photo diode detector (APD) 和 processing unit 组成。在实验室自制的 FW-LiDAR 中，扫描镜用于同时发送和接收 laser echo。收集到的 laser pulse 被 through-hole mirror 反射，并通过 lens 聚焦到 APD detector。APD detector 将到达的 laser echo 转换为 electrical echo，然后将其传输到 processing unit。

在 processing unit 中，electrical echo 通过 ADC 数值化，并在异构 ZYNQ-7000 FPGA (xc7z100-ffg900-2) 上使用所提出的 ranging method 进行处理，以提取 distance 和 intensity。distance、intensity 和 angle information 均传输到上位机以生成 3D imaging。实验室自制 FW-LiDAR 的主要参数列于 TABLE I。

Figure 2

图 2. 实验室自制 FW-LiDAR 的示意图与照片。

Figure 3

表 I

B. 所提距离测量方法的实现

所提出的 Two-GN 在 ZYNQ-7000 FPGA 上实现，用于实时测量检测目标的距离和强度。ZYNQ-7000 FPGA 是一个异构系统，由处理系统（PS）和可编程逻辑（PL）组成，如图 3 所示。在实现中，PS 用于通过以太网与上位机通信，以便上传优化后的波形参数和角度。PL 用于记录回波波形、读取扫描角度，并从回波波形中提取距离和强度。

在 PL 上实现所提出的距离测量方法的详细描述如下：

Figure 4

图3。Two-GN 的硬件架构。

c. 仿真与实验

1) 硬件资源消耗与执行时间评估

Two-GN 和 Three-GN 在 PL 上实现的模块（GFM、IPE-WSM 和 WPOM）的间隔、延迟和硬件资源消耗，使用高层综合（HLS）进行评估。此外，Two-GN 和 Three-GN 的功耗使用 Vivado 软件评估。间隔、延迟、硬件资源和功耗消耗如表 II 所示，其中间隔是模块能够接收新输入数据的时间间隔。延迟是输入与输出之间的时间间隔。

Figure 5

表 II

由于 WPOM 与 GFM 和 IPE-WSM 相比涉及更多步骤和操作，WPOM 的间隔和延迟最长，这决定了可处理的最大激光重复率。然而，由于在 Two-GN 中移除了 FWHM，Jacobi 矩阵的维度从 16×3 降至 16×2，相比 Three-GN，进一步降低了系数矩阵的维度和求解迭代步骤的计算复杂度。因此，Two-GN 的 WPOM 间隔被缩短至 380 ns，能够满足 FW-LiDAR 的实时测距要求，重复率为 2.63 MHz（1/380 ns）。

Two-GN 和 Three-GN 的硬件资源消耗如表 III 所示，可见 Two-GN 显著降低了硬件资源消耗，即 LUT 减少了 39.95%，FF 减少了 40.77%，DSP 减少了 49.33%，从而使功耗下降了 30.99%。因此，Two-GN 能在降低硬件资源消耗和功耗的同时，减少间隔和延迟。

Figure 6

表 III

2) Two-Gn 与 Three-Gn 的最大测距率测试

最大测距速率（MRR）是测距方法能够在不出现任何失真情况下处理的回波波形最高频率。为测试 Two-GN 与 Three-GN 的 MRR，在 FPGA 上的实现中配置了一个 I 位的“lost”标志。当新的波形到来但 FIFO 1 已满时，‘lost’ 标志被置为 1，表明回波波形丢失；若无回波波形丢失，‘lost’ 标志保持为 O。由于实验室自制的 FW‑LiDAR 最大激光重复率为 500 kHz，信号发生器被用于生成重复率从 100 kHz 到 3000 kHz、步长为 10 kHz 的模拟回波波形。所生成的模拟回波波形如图 4 所示，已被送入处理单元。

Figure 7

图 4。实验装置示意图和最大测距速率测试的测试结果。Two-GN 的 MRR 达到 2.21 MHz，高于 Three-GN 的 1.9 MHz。

集成逻辑分析器 (ILA) 核心用于观察 ‘lost’ 标志的值。从图 4 可以看出，当激光重复率提高到 2.2 MHz 时，‘lost’ 标志被置为 1。因此，Two-GN 的 MRR 达到 2.21 MHz，高于 Three-GN 的 1.9 MHz。除此之外，由于 FPGA 实现中的路由延迟，Two-GN 的测试 MRR 低于模拟 MRR 2.63 MHz。

3) Two-Gn 与 Three-Gn 的测距性能比较

使用两个指标：均值测距误差 (MRE) 和测距标准差 (RStD)，来评估 Two-GN 与 Three-GN 的测距性能。由于测距性能与回波波形的峰值信噪比 (PSNR) 成正比，回波波形的不同 PSNR 是通过调整发射功率 16 获得的。在测距实验中，真实距离通过高精度测距仪测量。回波波形的 PSNR 范围从 12.53 dB 到 51.90 dB，被记录并实时处理于 FPGA 上的 Two-GN。随后，记录下来的回波波形在电脑上由 Three-GN 处理。

如图 5 所示，Two-GN 的 RStD 在 51.90 dB 时为 1.5 mm，在 12.53 dB 时升至 32.1 mm。Two-GN 的 MRE 绝对值始终低于 2.0 mm。 此外，当 PSNR 高于 26 dB 时，Two-GN 与 Three-GN 的 RStD 与 MRE 相近。然而，当 PSNR 低于 26 dB 时，Two-GN 的测距性能逐渐优于 Three-GN。这主要归因于随着 PSNR 降低，噪声对回波波形的影响增强，导致回波波形变宽。对于 Three-GN，FWHM 的初始参数会使已变宽的回波波形偏离，从而降低测距性能。测距结果表明，Two-GN 能实现毫米级精度，并且相较于 Three-GN 对低 PSNR 回波波形具有略微更强的鲁棒性。

Figure 8

图 5。基于 Two-GN 与 Three-GN 的 GN 测距方法的测距性能比较。RStD 与 MRE 的差值通过将 Three-GN 的结果减去 Two-GN 的结果得到。

4) 拟合误差分析

为评估所提方法的拟合误差，将 Two-GN 与 Three-GN 以及 Levenberg-Marquardt（LM）进行比较，LM 是一种常用的高鲁棒性优化算法 17。拟合误差定义为拟合模型与原始回波波形之间的均方根误差。图 6 显示了三种方法在不同 PSNR 的回波波形上的拟合误差。可以明显看出，随着 PSNR 提高，拟合误差也随之增大，此时回波波形的幅值约为 590 [email protected] dB。Two-GN 方法的拟合误差最高，这可归因于在迭代过程中固定的半峰全宽（FWHM）参数。然而，由于发射波形与回波波形在测距过程中同时被拟合，固定 FWHM 引入的拟合误差对测距精度的影响可忽略不计。

Figure 9

图 6。Two-GN、Three-GN 与 LM 的拟合误差比较。Two-GN 方法的拟合误差最高，为 30.77 [email protected] dB。

5) Two-Gn 的 3D 成像性能评估

为评估 Two-GN 的 3D 成像性能，本文计算了不同距离下平面漫反射目标 3D 成像的平面拟合误差。在实验中，将反射率为 90% 的漫反射目标分别固定在 5.13 m 和 23.70 m，得到的 3D 成像如图 7 所示。实验结果表明，平面拟合误差分别为 1.4 mm@ 5.13 m，5.4 [email protected] m，原因是回波波形随距离增大导致 PSNR 降低。Two-GN 的平面拟合误差可在 5.13 m 至 23.70 m 的距离范围内保持毫米级精度，这表明所提出的测距方法在 3D 成像方面仍具备卓越性能。

Figure 10

图 7. 实验布置及在 5.13m 和 23.70m 处得到的 3D 成像。Two-GN 获得的 3D 成像平面拟合误差分别为 1.4 mm@ 5.13 m 和 5.4 [email protected] m。

6) 先进工作性能比较

TABLE IV 显示了 LiDAR 先进测距方法的性能。领先边缘方法的时间判别方案易受噪声影响，导致精度较低。深度学习方法实现了 20.7 mm 的测距精度，但关于激光重复率和最大测距速率的细节仍不清楚。相比之下，所提出的双参数 Gauss-Newton（Two-GN）基测距方法通过降低矩阵维度并实现模块级流水线加速策略，可实现 1.5 mm 的测距精度和 2.23 MHz 的最大测距速率。这表明 Two-GN 能够提升测距精度和测距速率，以满足实时生成高精度、高密度 3D 成像的需求。

Figure 11

表 IV

SECTION IV. 结论

本研究提出了一种基于双参数高斯-牛顿（Two-GN）的实时测距方法，以实现高精度实时测距并降低硬件资源消耗。为克服复杂运算和多次连续迭代降低测距精度、最大测距速率的问题，提出了两项策略：(a) Two-GN 将系数矩阵规模从 3×3 降至 2×2，快速获得迭代步向量解。(b) 在 FPGA 实现中，将 GN 方法的每一次迭代拆分为三个模块，以提升最大测距速率。

一系列实验结果表明，Two-GN 与 Three-GN 的测距精度处于同一水平，Two-GN 的 RStD 达到 1.5 [email protected] dB 和 32.1 [email protected] dB；绝对 MRE 小于 2.0 [email protected] dB。与 Three-GN 相比，Two-GN 的最大测距速率从 1.90 MHz 提升至 2.21 MHz。该方法在实现高精度和高速处理的同时，降低了 FPGA 硬件资源，即 LUT 下降 39.95%，FF 下降 40.77%，DSP 下降 49.33%，功耗下降 30.99%，这使其在自动驾驶和航天器对接等应用中具有优势。

参考文献

附加参考文献

  1. J. Brown, C. Hughes, and L. DeBrunner, “用于提升激光检测与测距精度的实时硬件设计,” in 2012 Conference Record of the Forty Sixth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers (ASILOMAR), Nov. 2012, pp. 1115–1119.