PYRF-PCR: 一种稳健的三阶段 3D 点云注册算法，适用于户外场景

摘要

点云配准（PCR）一直被视为摄影测量、遥感和自主机器人地图绘制的核心组成部分。现有方法要么对旋转变换敏感，要么依赖于泛化能力差的特征学习网络。我们提出了一种新型的户外点云配准算法，涵盖预处理、偏航角估计、粗配准和精配准（简称 PYRF-PCR）。具体而言，预处理有效消除了地面点云对 PCR 的干扰。所提出的偏航角估计器通过一个交叉相关函数解决大偏航角匹配问题，将关注点从偏航角估计转移到激光雷达水平角分辨率分析。随后，利用频率分布直方图，我们改进了快速点特征直方图算法，以更稳定的密度过滤点云。对于精配准，提出了一种基于目标质心距离的改进迭代最近点方法，减少了运行时间和两点云之间的搜索范围。为验证 PYRF-PCR 的广泛适用性，我们在开源数据集（KITTI）和本地校园场景数据集上进行了实验。在 KITTI 数据集上，实验结果表明 PYRF-PCR 相比现有最佳方法能够取得最先进的成果。在本地场景数据集上，不同类型目标点云的更高匹配质量体现了 PYRF-PCR 的泛化能力。

作者

Junning Zhang 电子工程学院，国防科技大学，合肥，中国 ORCID: 0000-0002-4349-3568

Siyuan Huang 中国人民解放军 32398 单位，北京，中国 ORCID: 0000-0002-1107-2312

Jun Liu 电子工程与信息科学系，中国科学技术大学，合肥，中国 ORCID: 0000-0002-7193-0622

Xiaoxiu Zhu 中国人民解放军 32398 单位，北京，中国 ORCID: 0000-0003-3688-6897

Feng Xu 易武信息重点实验室，复旦大学，上海，中国 ORCID: 0000-0002-7015-1467

发表信息

期刊： IEEE Transactions on Intelligent Vehicles 年份： 2024 卷号： 9 期号： 1 页码： 1270-1281 DOI： 10.1109/TIV.2023.3327098 文章编号： 10296850 ISSN： Electronic ISSN: 2379-8904, Print ISSN: 2379-8858

指标

论文引用次数： 22 总下载量： 746

资助

• 国防科技大学研究计划项目（资助号：ZK22-27）

• 中国国家自然科学基金（资助号：62201602）

关键词

IEEE关键词： 点云压缩, 特征提取, 直方图, 智能车辆, 深度学习, 三维显示

索引词： 点云, 点云配准, 鲁棒配准, 泛化能力, 激光雷达, 特征点, 水平分辨率, 偏航角, 互相关函数, 配准算法, 快速特征, 地面点, 迭代最近点, KITTI数据集, 云类型, 稳定密度, 局部场景, 精细配准, 深度学习, 分类算法, 预处理模块, 配准方法, 户外环境, 刚性变换, 配准结果, 迭代最近点算法, 空间一致性, 全局优化, 惯性测量单元, 点云数据

作者关键词： 互相关函数, 频率分布直方图, 点云预处理, 点云配准, 偏航角估计

未定义

第一节. 引言

三维测量，例如激光雷达扫描，是一种基本且重要的技术。对同一场景的两幅三维扫描进行对齐，称为点云配准（PCR），在遥感、摄影测量、自治机器人映射 ¹、姿态估计 ² 以及考古学 3D 模型获取 ³、地理测量和建筑检查 ⁴ 等领域发挥着重要作用。

迭代最近点 (ICP) ⁵ 可能是最流行的 PCR 方法，已成为工程方案的事实标准。然而，ICP 易陷入局部最优并导致不满意的配准结果，因为它在每次迭代中基于最近距离建立对应关系，并仅收敛到局部最小值。实际上，工程方案需要额外信息来提升 ICP 的鲁棒性。例如，Oomori 等人 ⁶ 使用奇异值分解来全局优化两点集的对齐；在 ⁷，提出了 Fast Point Feature Histograms (FPFH) 算法，该算法仅通过基于直方图的描述子在多个尺度上进行计算和匹配；许多 ICP 变体使用 3d-SIFT ⁸、NARF ⁹ 和 SHOT ¹⁰ 来估计初始解。最近，¹¹、¹² 的作者考虑了数据存在大量离群点的更一般情形，并研究了一种稀疏 Trimmed-ICP 方法。

然而，ICP 无法处理具有大偏航角（即小重叠区）的点云。大偏航角点云常见于户外场景，通常具有更高的稀疏度、更大的空间范围以及更复杂、可变的分布，例如由车辆急转弯产生的点云，使配准变得具有挑战性。作为一种补充技术，若干工作 ¹³ 研究了两点云之间小重叠区的配准。RANSAC ¹⁴ 在强旋转变化场景中率先使用欧氏距离对应关系。然而，由于点云冗余或特征歧义等挑战，该方法易产生对应关系中的离群点，导致配准不准确或速度慢。

近期，深度学习在 PCR 领域受到了广泛关注并取得了巨大进展。MLESAC 等人 ¹⁵ 通过提出一种带种子图匹配网络的稀疏结构，匹配了图像间的局部特征。为在存在离群点的情况下获得点云之间的真实变换，¹⁶ 的作者展示了在空间一致性监督下提出的 Point-DSC 与空间一致性结合，能够闭式计算尺度、旋转和平移，尽管在点云中存在许多错误匹配对。最近的若干工作 ¹⁷、¹⁸、¹⁹ 试图通过端到端优化提取有效的特征描述子。为寻找两点云之间的重叠区域，吴等人 ²⁰、²¹ 研究了一种自定义阈值预测网络和概率估计网络，通过概率估计重叠区域并进行检测与配准。这些技术旨在为 3D 点提取特征性特征并寻找准确对应关系。随后，深度学习技术已与传统配准策略在端到端框架中联合优化 ²²、²³。尽管现有的配准方法在严格的初始条件下已实现了令人满意的对齐，即在高度重叠的点云上，当两点云因大偏航角而出现部分重叠时，这些方法的精度会急剧下降。除此之外，在未训练过的陌生场景中应用深度学习点云配准方法也面临巨大挑战，因其泛化性能差且性能损失显著。

简而言之，传统的非学习方法在工程应用中更为稳定，并成为计算机视觉中最广泛使用的稳健估计器。特别是对于两点云之间小重叠区域，深度学习方法处理效果不佳，而传统方法则表现良好。再者，如果几何上难以区分（如墙壁、天花板和地板），或者非重叠区域相对复杂，配准可能失败，影响户外点云对齐的计算效率。为说明这种情况，我们模拟了一个简单的地面环境，具体实验过程见补充材料，结果表明相邻帧点云中存在较大的视角误差，尤其是非重叠地面点数/密度较大，从而给配准带来负担。

因此，一种新型配准方法的动机在于消除干扰并检测跨两点云的可重复关键点。我们主张 PCR 主要消除干扰并提取有效特征点。正如图 1 所示，该策略在预处理、偏航角估计以及粗配准和精细配准中得到完整实现，例如消除无纹理的点云，并通过频率分布直方图的区域对点云进行 FPFH 分割。随后，对于由车辆在户外环境中转弯收集、重叠区域较小的点云，引入互相关函数以计算相关峰值并映射到拼接的点云图。进一步地，我们提出了一种改进的 ICP 配准，允许使用多坐标系的质心距离，从而实现户外环境中的 PCR。

• 所提出的偏航角估计器的主要贡献是通过互相关函数和点云帧切片计算大偏航角匹配的平均距离矩阵。

• 与其依赖点对点对应关系 ²⁴，我们的第二项贡献是通过频率分布直方图对点云进行更稳定密度的过滤，减少点云的处理量，避免陷入局部最优解、慢速操作和大初始误差。

• 与最先进的深度学习方法相比，我们的方法是一种轻量级解决方案，使用分段区域 FPFH 算法处理长距离点云中存在的错位点对。

图 1. 所提算法 (PYRF-PCR) 的示意图。左侧：PYRF-PCR 算法流程图。右侧：我们点云配准算法的优势。

第 II 节：相关工作

本节中，我们将先前的工作大致分为两个方面：经典算法和基于学习的点云配准方法。经典算法包括 (1) 3-D 键点匹配方法，(2) 基于对应关系的配准方法，以及 (3) 基于点的配准方法。更全面的研究可参见 ²⁵、²⁶。

A. 经典点云配准方法

1) 3-D 键点匹配

通过在所有可能的刚体变换中寻找最佳对齐，经典点云配准的特征能够在任何初始姿态下在点云上建立对应关系。最知名的方法是 FPFH ²⁷ 及其众多变体 ²⁸、²⁹。已经提出无数描述子和方法用于定位和描述关键点，例如 3d-SIFT ³⁰、NARF ³¹ 和 SHOT ³²。

2) 基于对应关系的配准

RANSAC ³³ 是计算机视觉中最广泛使用的鲁棒拟合方法，它交替执行最小子集抽样和模型拟合。它有许多变体 ³⁴、[^31]、[^32]、[^33]。通过优化分割并改进 RANSAC 算法，Wang 等人 [^34] 提出了更鲁棒的注册方法——多层 RANSAC。Masuda 等人 [^35] 研究了一种随机抽样方法，该方法从初始点集找到可靠点集的对应点。Li 等人 [^36] 构建了一个灵活的基于对应的 PCR 方法，用于消除不匹配的异常点。为此，Yang 等人 [^31] 利用快速且可验证的算法，在极端异常空间中匹配点云，以预测最终变换。Andrew 等人 [^32] 展示了 Levenberg-Marquardt 算法用于估计变换的适用性，并为 GN（高斯-牛顿）方法加入了阻尼因子。更近一步，Barath 等人 ³⁵ 提出了几何图割 RANSAC，通过应用图割算法来选择内点。在此之后，[^33] 的作者研究了迭代加权最小二乘拟合，其中样本来自逐步增长的邻域。尽管这些方法实现了显著的系统性能提升，但仍难以建立完全无异常的对应集合。因此，迫切需要一种先进技术用于粗配准。

3) 基于点的配准

ICP ³⁶ 是 PCR 的里程碑，它根据已建立的点云对应关系细化相对变换的初始估计。然而，ICP 容易收敛到局部最小值，其精度高度依赖于初始估计。为降低对初始值的依赖，一些关于鲁棒估计技术的工作已被开展。在 [^37]，提出了一种基于测量噪声的变换矩阵估计算法。通过 SDRSAC [^38] 引入了半定义松弛，Braun 等人 [^39] 提出了新的数学框架，利用语义和几何表征来对应点云。除了点对点距离度量外，还提出了从面到面的其他方法，以提升配准精度和速度。³⁷ 的作者利用将 Kullback-Leibler 散度的概率解释为最小化来增强 ICP 性能。Clark 等人 [^40] 通过使用黎曼优化，将点云视为连续函数进行研究。Yang 等人 ³⁸ 为从一组点-面对应关系中估计刚体运动提出了一种新的闭式解。正如前述，ICP 系列高度依赖初始化，无法适用于具有复杂场景变化的数据驱动。

4) 旋转配准的其他方法

点云之间旋转搜索相关性的问题在 PCR 问题中至关重要。传统的 ICP 和 S-估计器对异常值比例敏感，尤其是在部分重叠的点云场景下，这会导致对应建立阶段出现异常值。[^41] 的作者开创了用于旋转估计的分支定界策略。[^42] 的 Bazin 等人研究了与旋转空间搜索相关的分支定界框架，以及其变体 [^43]、[^44]，并以数学上保证的全局最优方式对模型进行拟合。另一类全局旋转搜索方法枚举所有测量子集，其大小不超过问题维度 [^45]。为避免异常值对全局最优解的干扰，[^46] 的作者提出了一种利用计算几何的算法来寻找全局最优旋转估计。同样，通过引入计算几何理论，[^47] 的其他工作展示了最大的可能一致对应子集及全局最优的对齐变换。然而，由于完全枚举涉及复杂运算，现有的旋转搜索方案难以直接扩展到较大问题维度（例如 3D 配准的 6 维）。

B. 基于深度学习的配准方法

与上述关注点云特征配准的特征学习方法相比，深度学习 ³⁹、[^48] 的思路是将配准问题转化为回归问题。在 [^48] 中，鲁棒配准在关于基础环境的完整场景特征上执行。MLESAC 等人 ⁴⁰ 通过提出一种带种子图匹配网络并具有稀疏结构，匹配跨图像的局部特征。⁴¹ 的作者表明，所提出的 Point-DSC（在空间一致性监督下）结合空间一致性，以闭式形式计算尺度、旋转和平移，尽管在点云中存在许多错误匹配对。最近，一些深度学习研究 [^49]、[^50]、[^51] 关注于 3D 对应剪枝、网络结构构建、空间一致性损失函数优化等。少数近期工作 ⁴²、⁴³、⁴⁴ 尝试通过端到端优化提取有效特征描述子。受进化多任务启发，[^52]、[^53] 的作者提出了一种进化多任务方法来解决点云配准问题，增强全局搜索能力并提升收敛速度。另外，[^54] 的作者也研究了多任务之间的知识迁移机制和搜索策略，以增强群体中对未知区域的探索。对于模型评估阶段，Chen 等人 [^55] 提出了基于特征和空间一致性约束的截断Chamfer距离（FS‑TCD）指标，并通过实验显示出显著的性能提升。然而，目前方法的局限性有两点：1）基于深度学习的配准方法将变换参数估计视为黑盒，对噪声和密度差异敏感；2）大多数现有的深度学习方法主要应用于具有大偏航角的两点云之间的配准，这使得在生成低重叠点云时，深度学习方法容易受到非重叠区域特征干扰而变得敏感。

鉴于其他数据集上出现大量异常值且深度学习网络有限，研究一种稳定、抗干扰且具有无限潜能的 PCR 方案具有重要意义。据我们所知，这是首次将交叉相关函数引入点云之间的偏航角预测。此外，所提出的 PYRF-PCR 结合了质心距离和频率分布直方图，有助于筛选异常值并提升 PCR 性能。

第三节. 算法设计

在本节中，我们提出了一种三阶段 PCR 算法，包括预处理、粗配准和细配准，如图 2 所示。

图 2. 我们方法的 3D 点云配准流程.

首先，本文关注点云的预处理，以防止地面和墙体的干扰（见 III‑A 节）。在粗配准过程中（见 III‑B 节），我们提出使用交叉相关来估计偏航角，其范围信号通过点云切片的平均距离来表达。进一步地，将密度分布直方图的嵌入结合起来，以降低 PCR 中的异常值，从而挑选相对稳定密度的点（见 III‑C 节）。在细配准中，III‑D 节通过以目标点云质心为距离基准，说明基于质心距离的 ICP 方案，描述了室外复杂点云分布。

A. 室外干扰点消除

正如第 I 节所述，由于非纹理点云（地面和墙壁）的干扰，源点云到目标点云的对应关系通过刚体变换无法完全重合。请参阅补充仿真以获得详细分析。因此，地面点被归类为干扰点，需要从点云中移除。我们使用地面过滤算法 ⁴⁵ 来消除点云场景中的地面点。图 3 显示了在应用所提出的预处理算法后点云场景的渲染。我们可以发现，场景中点云数量大幅减少，配准错误的概率进一步降低。

图 3. 预处理后的保留点云.

B. 交叉相关估计偏航角

当 LiDAR 与车辆一起行驶时，临近帧或时间间隔较短的帧之间的点云存在一定相似性。一般来说，俯仰角和滚转角相对较小，而偏航角可能相对较大（由车辆转弯引起）。更糟糕的是，即使偏航角稍有变化，也会放大点云之间的差异，导致点云特征提取困难以及 PCR 算法的精度降低。为此，遵循 PCR 在水平方向和垂直方向的思路，我们提出了一种通过相关函数进行点云偏航角估计的方法，将重点从偏航角估计转移到 LiDAR 水平角分辨率分析，其中过程包括切片、排列以及两帧点云相似度的计算。互相关函数是不同信号在错时序中的内积，其中信号 x 与 y 在时间差 \tau 下的相关函数表示为

\begin{equation*} {R_{xy}}(\tau) = \int _{ - \infty }^{ + \infty } {x(t + \tau) y(t)dt} \tag{1} \end{equation*}

对于车辆 LiDAR 点云，在某一水平角度 \Delta {\alpha _{i}} 内的点平均距离 x(i) = {\bar{r}_{i}} 可以视为点云距离信号 x 的一部分，而水平 360^{\circ } 点云数据的完整距离由所有 {\bar{r}_{i}}(i = 1,2,\ldots, N) 组成，其中 N = 360/\Delta \alpha。

以间隔为 0.5 秒的点云为例，我们详细介绍偏航角估计算法：(1) 在 LiDAR 水平角分辨率范围内对点云进行切片；(2) 提取距离信号，结果如图 4 所示；(3) 目标点云距离信号被拼接为 \tilde{y} = [y||y]，其中信号 \tilde{y} 的长度为 y 长度的两倍。

图 4. 点云距离信号.

给定源点云距离信号 x 和拼接后的目标点云距离信号 \tilde{y}，交叉相关函数 {R_{x\tilde{y}}} 可以按如下方式计算：

\begin{equation*} {R_{x\tilde{y}}}(i) = \sum \limits _{j = 1}^{N} {x(i) \cdot } y(i + j) \tag{2} \end{equation*}

计算交叉相关函数的过程如图 5 所示，其等价于在水平角分辨率 \Delta \alpha 范围内旋转一次源点云，并计算相邻帧点云之间的相似度。图 6 展示了交叉相关函数 {R_{x\tilde{y}}} 的计算结果。请注意切片编号 {n_{\max }} 对应函数 {R_{x\tilde{y}}} 的最大值。因此，源点云与目标点云之间的偏航角 \gamma 可按如下方式计算：

\begin{equation*} \gamma = \Delta n \cdot \Delta \alpha = (N - {n_{\max }}) \cdot \Delta \alpha \tag{3} \end{equation*}

图 5. 距离信号的交叉相关.

图 6. 交叉相关函数.

综上所述，源点云按上述步骤进行刚性变换。图 7 是配准后点云分布的俯视图，展示了我们算法的偏航角估计效果。

图 7. 通过相关函数粗配准点云。(a) 原始粗配准。(b) 通过相关函数粗配准。

算法 1：通过频率分布直方图进行 FPFH 粗配准。

输入:

P_{A} - 坐标系，P_{S} - 坐标原点，uvw - 坐标轴，u=n_{s}、v = u \times ({p_\mathrm{{t}}} - {p_\mathrm{{s}}})、/{\Vert {{p_\mathrm{{t}}} - {p_\mathrm{{s}}}} \Vert _{2}}、w=u\times v，法向量之间的偏差 n_{s} 与 n_{t} 用 \alpha 表示，\varphi、\theta，以及 P_{t} 是 P_{S} 的某个邻近点，点云距离 d_{p}，点云距离阈值 d_{r}。

输出:

1: 选取 X 和 Y 坐标在 −40m–40m 正方形范围内的点，并将其总和记录为 n_{p}.

2: 如果 d_{p} > d_{r}

根据 y > 0 和 y \leq 0 将点云划分为两部分，选择配准点对 P_{\text {match}}^{1}、P_{\text {match}}^{2}。然后合并 P_{\text {match}}^{1} 与 P_{\text {match}}^{2}，并进行粗配准。

3: 将 P 投影到水平面（删除 Z 轴信息），并将投影面划分为 1 m × 1 m 的网格。

4: 统计落在每个网格中的点数 n_{i,j}(1\leq i,j\leq 80,i,j\in \mathbb {N})，计算频率 f_{i,j}=n_{i,j} / n_{p}。

5: 对每个网格的频率进行归一化：{f_\mathrm{{d}}} = {f_{\max }} - {f_{\min }}，\bar{f}_{i,j}=f_{i,j}-f_{\min/}f_{d}。

6: 设定频率阈值 f_{t}，保留网格中具有 \bar{f}_{i,j}> f_{t} 的点，删除其余点。

7: 计算每个查询点 P_{A} 与其邻域内所有点之间的特征值 \alpha、\varphi、\theta，并将结果集合放入直方图。

8: 通过 \mathrm{{FPFH}}({P_\mathrm{{A}}}) = \mathrm{{SPFH}}({P_\mathrm{{A}}}) + \frac{1}{k}\sum _{i = 1}^{k} {\frac{1}{{{w_{k}}}} \cdot \mathrm{{SPFH}}({P_{k}})} 计算 \text {FPFH}(P_{A})

9: 将 FPFH 的 3D 特征分成 11 部分，并拼接成 1D 向量。

C. FPFH 粗配准通过频率分布直方图

快速点特征直方图（FPFH）算法形成了一个多维直方图的几何描述符，凭借其平移和旋转不变性，它对噪声点具有鲁棒性。然而，海量户外点云以及不均匀的密度分布问题会导致 FPFH 的一个重要步骤，即确定查询点 {P_\mathrm{{A}}} 与 {P_\mathrm{{A}}} 半径邻域内所有点之间的相对关系（如图 8 所示），该关系在不同位置差异很大。因此，为了确保 FPFH 操作的有效性，我们采用频率分布直方图的方法对点进行过滤，包括减少离群对应点的数量，并在将其传递给优化后端之前选择具有相对稳定密度的点。所提出的点云过滤步骤的详细说明见算法 1。

图 8. 相邻点的空间位置关系。(a) 查询相邻点。(b) 点与相邻点之间的相对关系。

因此，如图 9 所示，通过频率分布直方图过滤后的场景点云数量在应用于 FPFH 粗配准时大幅减少。

图 9. 使用频率分布直方图筛选点。(a) 源点保留前。(b) 源点保留后。(c) 目标点保留前。(d) 目标点保留后。

D. 基于质心距离的 ICP 配准

计算并对齐两组点云的质心是经典 ICP 算法中的关键步骤，ICP 旨在处理同一物体表面的点云。实质上，源点云和目标点云的分布差异不大。然而，在户外点云中质心的对齐会由于相邻帧分布差异大而导致配准误差。因此，我们提出了一种基于目标质心距离的 ICP 算法，可应用于户外点云，具有更快的运行速度。改进后的 ICP 配准算法的详细步骤见算法 2。

算法 2：通过质心距离的 ICP 配准

输入：

R_{1} - 初始化旋转矩阵，P_{1} - 源点云，P_{2} - 目标点云，l_{P}，l_{Q} - 源/目标点云标签，距离阈值 r_{t}，每个点与目标点云质心之间的距离 r。

输出：

1:

while Terminate(转换错误 < r_{t}) do

2:

while Terminate (P^{\prime}=Q^{\prime}) do

P^{\prime}=\lbrace p_{i}|p_{i}\in P_{2},i=1,{\ldots }n\rbrace,

Q^{\prime}=\lbrace q_{i}|q_{i}\in Q,i=1,{\ldots }n\rbrace

3:

P_{2}=R_{1}P_{1}+T_{1}\rightarrow 刚体变换

4:

计算距离 r

5:

按 r 的升序或降序排列点

6:

PQ^{\prime } = \left\lbrace {{p_{i}}|{p_{i}} \in {P_{2}} \cup Q,} i = 1,2,\ldots, N + M\right\rbrace \to 融合点云

7:

寻找匹配点对。

从融合点云 PQ^{\prime} 中选择一个标记为 l_{P} 的点 p_{i}=(x_{i},y_{i},z_{i})，然后在 PQ^{\prime} 中寻找满足关系 | r_{i} - r_{j}|\leq r_{t} 与 l_{i}\ne l_{j} 与 p_{i} 的点 q_{j}，以形成点集 Q_{r}=\lbrace q_{j}|q_{j}\in Q\rbrace。

8:

if

若无对应点 q_{j}，删除点 p_{i}

else

找到匹配点对，其中 q_{\min} 与

距离该点最近的欧氏距离

从 p_{i} 到 Q_{r}

9:

精细配准

构造矩阵 H\in \mathbb {R}^{3\times 3} 为 H = \frac{1}{n} \sum _{i = 1}^{n} {{p_{i}}{{({q_{i}})}^{T}}}，对矩阵 H 进行奇异值分解，得到 H=U\Lambda V^{T}，其中 \Lambda 是对角矩阵。

已知：D=\left\lbrace \begin{matrix}I_{3}& det(U)det(V)\geq 0 \\ diag(1,1,-1)& det(U)det(V)\leq 0 \\ \end{matrix}\right.

\mathbf{if} \, rank(H)\geq 2

R_{t}=VDU^{T}，t 是迭代次数

计算平移矩阵

T_{t}=\frac{1}{n}\sum _{k=1}^{n}(R_{t}\cdot p_{k}-q_{k})

第四节 实验

本节中，我们进行更多实验来评估我们的方法。首先，介绍了本文使用的评估指标和数据集。然后，我们进行消融研究，以更好地理解我们的模块设计。我们将我们的 PYRF-PCR 与不同方法在算法性能和效率方面进行比较。最后，我们提供了更详细的本地场景验证。

A. 实现细节

1) 指标

根据 [^56]，估计相对变换 (\bar{R},\bar{T}) 的角度误差和平移误差被引入为评估指标，其中角度误差可以表示为 \theta = 2\arcsin ({\Vert {R - \bar{R}} \Vert _{F}}/\sqrt8)，平移误差可以计算为 T 与 \bar{T} 之间的欧氏距离。

B. 消融研究

1) 算法每一步的评估

为了验证所提出框架中各个模块的重要性，我们删除了完整框架中的某个模块，包括模块1（即点云预处理）、模块2（即基于互相关函数的偏航角估计）、模块3（即基于频率直方图的FPFH粗配准算法）、模块4（即改进的ICP算法）。我们在图10中报告了不同模块的结果。可以发现每个模块都对算法的卓越性能作出了贡献。具体而言，删除模块1或模块2的步骤会导致计算量增加，并出现可避免的配准偏差。由于预处理（模块1）有效地去除了可能干扰配准结果的一些点云。删除模块3后，随后的配准操作需要消耗大量计算来计算偏航角。删除模块4时，算法性能骤降，这显示了细配准在整个算法中的重要性。然而，正如引言中所述，细配准需要在粗配准范围的指导下避免局部优化问题。

图10. 通过消融研究得到的配准结果。(a) 角误差。(b) 平移误差.

我们展示了在KITTI数据集上所有的消融实验结果，如表I所示。特别地，我们采用经典方法（面向点到平面的ICP [13]）作为基线模型。表I中的BS显示了基线模型的PCR性能。实验1在基本框架中加入预处理模块，显著降低计算时间+6.6%，并在一定程度上提升了算法性能。这是因为预处理模块消除了无纹理特征点云，避免了对配准算法的干扰。另一方面，实验2通过相关函数优化偏航角估计，从而在相邻的2帧和4帧点云上分别提升了+18.9%和+2.6%的估计性能。此外，一旦将频率直方图加入粗配准算法，性能和运算速度分别略微提升了+0.8%和+12.5%，这表明粗配准算法在消除干扰点方面具有稳定优势。实验5进一步加入细配准算法（ICP），显示我们的改进ICP更适合处理户外点云（+12.5%）。

表 I

2) 频率分布直方图对粗配准结果的影响

为评估基于频率分布直方图的FPFH算法的贡献，我们将点云分为三种情况：未筛选点云、未进行区域分割的筛选点云以及已进行区域分割的筛选点云。FPFH算法注册的点对如图11所示，其中绿色和粉色点分别代表源点云和目标点云。黄色线条和红色线条分别表示正确和错误的匹配点对。请注意，配准后匹配点对之间的欧氏距离评估准则小于0.5米。

图11. 细配准消融演示。(a) 未过滤的点云。(b) 过滤后但未区域分割的点云。(c) 过滤后且已区域分割的点云.

我们观察到，在粗配准中，原始 FPFH 的计算量和误差点对最多，平均误差率为 48.48%。另一方面，一旦在高频分布区域完成粗配准，性能显著提升 +28.24%（如图 11(b) 所示）。在此基础上，图 11(c) 显示仅对过滤后且区域分段的点云进行粗配准时的性能提升 (+8.33%)，这揭示了联合限制区域对速度和精度的贡献。

C. 算法比较

算法性能优势的验证包括三个方面： (1) 将我们方法的配准精度与各种技术进行比较。 (2) 将我们方法的效率与各种技术进行比较。 (3) 在局部场景中对我们算法进行详细验证，以验证其鲁棒性。

1) 算法性能比较

We first compare the correspondence results of our method with the recent state of the arts: (1) Classical methods (point-to-point ICP [^57], point-to-plane ICP ⁴⁶, G-ICP and Trimmed-ICP ⁴⁷; FPFH ⁴⁸; NDT; CPD ⁴⁹; (2) The deep learning networks ⁵⁰, ⁵¹, [^50], [^51]) in Table II.

表 II

如表 II 所示，所提出的算法显著优于基于几何的 PCR 算法。相邻帧的配准结果表明，我们的精度分别比 NDT、P2Pl-ICP、AA-ICP、G-ICP 和 P2Po-ICP 高 34.01%、20.43%、54.04%、11.90% 和 51.95%。值得注意的是，这种性能优势在更困难的 4 帧间距配准中仍然存在。该方法的优异性能可归因于消除了干扰，保证了 4 帧点云偏航角的稳定估计。很难将我们的方法与基于学习网络的方法进行比较。由于这些方法依赖大量数据来提升性能，而我们的方法仅依赖理论计算。然而，在某些指标（表 II 中加粗）上，我们的方法仍然优于其他基于学习网络的方法 ⁵²、⁵³、[^50]、[^51]。具体而言，平均角误差分别增加 +62.81%、62.01%、32.73% 和 +32.11%，平均平移误差分别增加 46.55%、15.07%、28.74% 和 +15.07%，进一步证明了我们方法的有效性。

2) 配准结果可视化

在 KITTI 数据集上的配准结果示例如图 12 所示。正如观察到的那样，我们的方法在所有这些扫描对上都实现了良好的对齐。更实际的是，在大转弯半径场景下的领先性能，该特征在外部环境中非常重要。我们选取了两个区域 A 和 B，聚焦于配准效果，展示了我们算法在 PCR 中的优点。

图 12. 配准结果可视化.

3) 算法效率比较

Fig. 13 显示了我们算法各模块的运行时间以及整体运行时间。在整体运行时间中，预处理与偏航角估计、粗配准和细配准分别占据了 12%、37% 和 51%。然而，我们的方法在运行额外模块（预处理与偏航角估计）时需要多 12% 的时间，稍慢于 AA-ICP、FPFH、NDT 和 CPD。值得注意的是，我们的方法消除了大量无关或不稳定的点云，从而使粗配准和细配准速度更快（0.013 秒 vs. 36.51 秒 ⁵⁴ vs. 22.81 秒 [^57] vs. 12.13 秒 ⁵⁵ 在我们的实验中）。目前，点云的实时配准对大多数算法来说仍然极具挑战性。从配准精度和速度的综合分析来看，我们的算法在离线应用中至少是可接受且令人满意的。

Fig. 13. 不同算法的运行时间。(a) 每个模块的时间比例。(b) 运行时间.

4) 未熟悉场景下的算法性能

为了验证我们算法的泛化能力，我们通过一辆小型智能车采集了 300*300 个本地校园场景点云，车辆主要由惯性测量单元（IMU）、激光雷达（LiDAR）、支架、数据采集计算机、遥控履带底盘和移动电源组成。Fig. 14 展示了其在户外环境中的工作方式。在操作过程中，LiDAR 和 IMU 的输出频率均为 10 Hz，整个采集过程共耗时 970 秒，获取了 9700 帧点云数据，涵盖四种场景类型：道路、广场、森林和停车场。

Fig. 14. 平台在各种环境中运行.

在 Fig. 15 中，考虑到语义标注成本高，我们展示了未使用预处理模块的算法在 PYRF-PCR 上获得的更多定性结果。与之对比，我们的方法在偏航角估计方面表现相当不错。值得注意的是，加入互相关函数可提升大偏航角估计的配准召回率（参见 Fig. 15(b) 进行比较）。Fig. 16 说明了不同方法的点云配准实例。与两个基线方法相比，所提出的算法在不同类型的对象点云中产生了更高质量的匹配。我们还发现，在稠密地面、无纹理树木或建筑等各种情况中，我们的算法在点云配准效果方面显著优于所有之前公布的基线，进一步证明了我们 PYRF-PCR 的泛化能力。

Fig. 15. 不同偏航角场景的配准结果。(a) 小偏航角场景。(b) 大偏航角场景（重叠区域较小）.

Fig. 16. 不同算法下局部场景点云的配准效果.

根据本地场景中配准结果的分析，我们的算法在陌生场景的泛化能力方面相较于基于深度学习的配准方法具有更显著的优势。为检验和量化泛化能力，表III列出了不同算法在ETH数据集上的测试结果。ETH数据集包含四个场景，分别是Gazebo Summer、Gazebo Winter、Wood Summer和Wood Autumn。用于比较的算法包括： (1) 经典方法（点到面ICP ⁵⁶、G-ICP ⁵⁷；FPFH ⁵⁸）； (2) 深度学习网络：INENet ⁵⁹、RORNet ⁶⁰、S2CNN [^58]）见表III。请注意，深度学习算法需要在3DMatch数据集上训练，然后在ETH数据集上测试，而基于手工特征的描述子方法可以直接进行计算和配准。可以观察到，我们的算法具有更强的泛化能力，即使在以户外植被（如树木和灌木）为主的ETH数据集上也是如此。

表 III

第V节 结论

我们在户外车辆环境中考虑了PCR场景，在该环境中常出现的偏航估计是主要挑战，而如何高效利用点云进行全流程配准是重点。首先，我们讨论了非纹理物体点的干扰，并从户外环境中筛选出来。随后，通过提出偏航估计、分段FPFH配准以及基于质心距离的改进ICP变换，PYRF-PCR解决了户外点云配准的低精度和强干扰问题。得益于高效且稳定的点云筛选，我们的方法在相关实验中在几何精度上优于最先进的鲁棒估计。虽然这不是技术贡献的核心，但我们的算法在实时在线操作中仍面临显著挑战，如第IV-C节所讨论的。未来工作中，我们将探索PYRF-PCR中粗配准与细配准的统一模块，以进一步提升方法的实时性能。

参考文献

额外参考文献